গণিত

1 + 2 + 3 + 4 কিনা তা নিয়ে দুর্দান্ত বিতর্ক .. + ∞ = -1/12 | স্মার্ট নিউজ

সুতরাং সেখানে আপনি আপনার জীবনযাপন করছেন, বিশ্ব কীভাবে কাজ করে তা উপলব্ধি করে আপনার বিষয়বস্তু: উপরে রয়েছে, নীচে নেমেছে, সূর্য পূর্ব দিকে উঠে পশ্চিমে অস্ত যায়। তারপরে, বাইরে কোথাও , গণিতবিদদের একগুচ্ছ আপনাকে বলতে চেষ্টা করেছেন যে সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার যোগফল, অর্থাৎ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... এবং অনন্তের সমান ... -1/12 ।

তারা-বর্ণিত ব্যানার লিখেছেন

ঠিক আছে, এটা স্পষ্টতই হাস্যকর, তাই না? কীভাবে ক্রমবর্ধমান বড় সংখ্যা, যখন একত্রে যুক্ত হয়, একটি অল্প সংখ্যক তৈরি করতে পারে? কীভাবে পুরো সংখ্যা একটি ভগ্নাংশ তৈরি করতে পারে? ইতিবাচক সংখ্যাগুলি কীভাবে একটি negativeণাত্মক করতে পারে?

সুতরাং আপনি বাকী ভিডিওটি দেখুন (উপরে), নামফলক দ্বারা তৈরি , গণিতের একগুচ্ছ জনপ্রিয় (এবং সাধারণত বিশ্বাসযোগ্য) গণিত সম্পর্কে ইউটিউব চ্যানেল । (এটি দেখুন It's এটি মূল্যবান We আমরা অপেক্ষা করব)) তাদের প্রমাণটি শিলা শক্ত বলে মনে হচ্ছে। সত্যিই স্মার্ট লোকদের একগুচ্ছ, জ্যোতির্বিদ ফিল প্লেট থেকে প্রতি পদার্থবিজ্ঞান কেন্দ্রীয় এ ভাবেন , দাবী দ্বিগুণ। 'দেখা যাচ্ছে যে তারা যে ভিডিওতে টানা সিদ্ধান্তগুলি আক্ষরিক অর্থে সঠিক। আপনি ইতিবাচক সংখ্যাগুলির একটি অসীম সিরিজ যুক্ত করতে পারেন এবং তারা একটি নেতিবাচক ভগ্নাংশ যোগ করবে, প্লেট বলল





তাই, তাই না? গণিত কোনও অর্থবোধ করে না, এবং পৃথিবীটি অদ্ভুত।

তবে গল্পের শেষ নেই not



গাণিতিকভাবে ঝুঁকে পড়া লোকগুলির একটি দ্বিতীয় সেট, সহ বৈজ্ঞানিক আমেরিকান ব্লগার এভলিন ল্যাম্ব এবং পদার্থবিদ গ্রেগ Gbur , ওয়েবে গিয়ে দেখিয়েছেন যে সমস্ত ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল ধরণের -1/12 সমান ধরণের করতে পারে (ফলস্বরূপ, তারা ব্যাখ্যা করে যে, পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যাগুলি সঠিকভাবে সমাধান করার জন্য সর্বদা ব্যবহৃত হয়), এই মন-বাঁকানো উত্তর আপনি কেবল গণিতের কিছু মূল ধারণাকে সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করতে পারলে সত্যই কাজ করে।

ফিল প্লিট এবং পদার্থবিজ্ঞানের কেন্দ্রীয় ক্রু অবশেষে চারপাশে এসেছিল, এবং এটি ছিল ফিজিক্স সেন্ট্রাল থেকে আসা ফলোআপ যা আমাদেরকে এই বিভ্রান্তির আশেপাশে সবচেয়ে বেশি সহায়তা করে

পদার্থবিজ্ঞান কেন্দ্রের মতে, 1 + 2 + 3 + 4 +… কেবলমাত্র -1/12 সমান কারণ গণিতবিদরা সমান চিহ্নটিকে নতুন করে সংজ্ঞায়িত করেছেন। গণিতের এই স্টাইলে, বলা হয় বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা , '=' থামানো অর্থ সমান এবং শুরু হওয়া অর্থ এর সাথে সম্পর্কিত। কৌতুকময় গণিতবিদ।



এই গাণিতিক কৌশলটি আবার ফিরে গেছে, বলে ফিজিক্স সেন্ট্রাল। এটি ভারতীয় গণিতবিদকে অগ্রগামী করার কাজ করছে শ্রীনিবাস রামানুজন , এই ক্ষেত্রে:

রামানুজনকেও কিছুটা দোষ দেওয়া হচ্ছে। সর্বোপরি, তিনি এখানে কী বলতে চেয়েছিলেন তা আমরা কীভাবে বুঝতে পারি?

'আমি তাকে বলেছিলাম যে সিরিজের শর্তগুলির অসীম সংখ্যার যোগফল: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 আমার তত্ত্ব অনুসারে। আমি যদি এটি আপনাকে বলি তবে আপনি একবারে আমার লক্ষ্য হিসাবে পাগল আশ্রয়টি আমাকে দেখিয়ে দেবেন ''
-এস। রামানুজন জি.এইচ.কে একটি চিঠিতে হার্ডি

আমরা কি বুঝতে পারি যে 'আমার তত্ত্বের অধীনে' এর অর্থ '=' সমান নয়?

আমি তার আসল কাজটি খুঁজে পাইনি, তবে বেশ কয়েকজন লোক ইউরারের একটি গণনা পুনরুত্পাদন করেছে যা একই উপায়ে সমান চিহ্ন ব্যবহার করে। যদি উভয় পক্ষের সমান না হয় তবে আমি দ্বিতীয় শ্রেণির গণিত থেকে মনে করি আপনি সমান চিহ্নটি ব্যবহার করতে পারবেন না।

সুতরাং, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12 হয়? হ্যাঁ, তবে কেবলমাত্র যদি আপনার কাছে, একটি সমান চিহ্নের অর্থ সমান ব্যতীত অন্য কিছু।

এখন, এটি বলার অপেক্ষা রাখে না যে নম্বরফিল দলটি সরাসরি আমাদের মাথা নিয়ে গণ্ডগোল করছে। -1/12 মানটি বিভিন্ন উপায়ে প্রমাণিত হতে পারে এবং ফলাফলটি অবশ্যই কার্যকর। তবে 1 + 2 + 3 + 4 + ... কোনও ব্যক্তি সাধারণত এটি সম্পর্কে ভাবেন এমন কোনওভাবেই অবশ্যই 'সমান' -1 হয় না।

পদার্থবিজ্ঞানী গ্রেগ গুর বলেছেন যে নাম্বারফিল দলটি মানুষকে ব্যাখ্যা না করেই এই ধরনের লাফিয়ে উঠল:

ভিডিওটি এটিকে এত সহজ এবং বিতর্কিত, প্রায় সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে। তবে তাদের যুক্তিতে কিছু বড় অঙ্কের গাণিতিক অনুমান লুকিয়ে আছে যা আমার মতে এটি খুব বিভ্রান্তিকর করে তোলে। এটিকে অন্য কোনও উপায়ে দেওয়ার জন্য: একটি সীমাবদ্ধ, বিশেষ গাণিতিক দিক থেকে, কেউ -1/12 মান ক্রমবর্ধমান ধনাত্মক রাশিকে নির্ধারণ করতে পারে। তবে সংখ্যার সাধারণ অর্থে যে বেশিরভাগ মানুষ স্বজ্ঞাতভাবে ব্যবহার করবে, ফলাফল অযৌক্তিক।

আমার কাছে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য: জনগণের একটি হতাশাজনকভাবে বৃহত অংশ স্বয়ংক্রিয়ভাবে ধরে নিয়েছে যে গণিতটি এমন কিছু অবিস্মরণীয়, উদ্ভট জাদুকরী যা কেবল অতি-বুদ্ধিমানই সম্ভবত উপলব্ধি করতে পারে। যোগ্যতা ছাড়াই এরকম উন্মাদ ফলাফল দেখানো কেবল সেই দর্শনকেই শক্তিশালী করে এবং আমার মতে গণিতের প্রতি বিরক্তি রয়েছে।

আমরা এই বিতর্কটি এখানে বাছাইয়ের সাথে জড়িত দীর্ঘ প্রমাণগুলির সাথে মোকাবিলা করার চেষ্টাও করি নি, তবে আপনি যদি আরও চান, তবে দেখুন:

সংশোধন: 1 + 2 + 3 + 4 + করে। । । = -1 / 12? একেবারে না! ফিজিক্স সেন্ট্রাল দ্বারা

অসীম ধারাবাহিক: কেউ কেউ বলবে ততটা অদ্ভুত নয় গ্রেগ Gbur দ্বারা

বয়স্ক ব্যক্তিদের জন্য বিনামূল্যে ডেটিং সাইট

ফলোআপ: অনন্ত সিরিজ এবং মাইন্ড-ব্লাইং ফলাফল ফিল প্লিট দ্বারা

1 + 2 + 3 কি আসলেই সমান -1/12 হয়? লিখেছেন এভলিন ল্যাম্ব





^